¡Aplique la ingeniería de sistemas!
La ingeniería de sistemas contempla el enfoque interdisciplinario de la ingeniería, la economía, la investigación de operaciones y el pensamiento sistémico para conseguir las mejores soluciones a las problemáticas en los ámbitos educativo, gubernamental y empresarial.
CAPÍTULO 1 PANORAMA DE LA INGENIERÍA DE SISTEMAS
La ingeniería de sistemas tiene como objetivo planear y diseñar los mejores sistemas de ingeniería.
Para poder cumplir con este objetivo la ingeniería de sistemas actúa con un enfoque interdisciplinario donde intervienen cuatro disciplinas: ingeniería, economía, investigación de operaciones y el pensamiento sistémico.
Cada una de esas disciplinas, obviamente, no es ingeniería de sistemas, o sea, la ingeniería sola no es ingeniería de sistemas, la economía tampoco, ni la investigación de operaciones, ni el pensamiento sistémico.
En este capítulo se ven los aspectos esenciales del pensamiento sistémico.
Se define un sistema como un conjunto de elementos que interactúan entre sí y con su medio circundante. Las interacciones se contemplan en el pasado, en el presente y en el futuro.
Se ven las cuatro características de un sistema: las propiedades emergentes, el estudio de las partes no basta para comprender el todo, la estabilidad y los efectos secundarios.
Asimismo, se mencionan las once leyes del pensamiento sistémico: 1) Los problemas de hoy derivan de las soluciones de ayer, 2) La repetición de presiones en un sistema para mejorarlo conduce a un mayor esfuerzo, 3) Las acciones de corto plazo en un sistema pueden deteriorarlo en tiempos posteriores, 4) El camino fácil lleva al mismo lugar, 5) El remedio puede ser peor que la enfermedad, 6) Lo más rápido es lo más lento, 7) La causa y el efecto no están próximos en el tiempo y el espacio, 8) Existen zonas neurálgicas, que a menudo son las menos obvias, 9) Se pueden alcanzar dos metas aparentemente contradictorias, 10) Dividir un elefante por la mitad no genera dos elefantes pequeños y 11) No hay personas culpables. También, se presentan los cinco pasos básicos de la ingeniería de sistemas: definición de objetivos, formulación de las medidas de efectividad, generación de alternativas, evaluación de las alternativas y selección, que se verán con detalle en los capítulos que siguen.
CAPÍTULO 2 OBJETIVOS Y MEDIDAS DE EFECTIVIDAD
Un objetivo es el enunciado de algo que uno desea lograr. Este enunciado inicia con un verbo que indica la dirección de preferencia, el sujeto y el predicado.
Para la obtención de objetivos es necesario tener una perspectiva del sistema y de su entorno. El entorno es todo aquello que afecta al sistema o es afectado por éste. Para la perspectiva del entorno se obtienen, en el horizonte de planeación, sus cinco factores más probables y sus cinco más deseables.
Después, se describe el pasado, el presente y el futuro del sistema; en la situación actual se expone lo que debe permanecer y cambiar; y en la stiuación futura lo que debe crearse.
Luego, se desarrolla la gráfica que tiene funciones útiles, funciones dañinas y sus relaciones, donde una función es cualquier cosa que se considere pertinente y tres tipos de relación: “causa”, “se requiere para” y “elimina”.
En esta gráfica las funciones dañinas sólo pueden causar funciones dañinas y las funciones útiles pueden requerirse para generar otra función útil, y causar o eliminar funciones dañinas.
Los objetivos se obtienen de la gráfica cuando se maximizan las funciones útiles y se minimizan las dañinas. Ahora bien, los objetivos pueden clasificarse en fundamentales y medios, donde los objetivos medios se necesitan para conseguir un objetivo fundamental.
También, es necesario definir en qué consiste el objetivo y para ello se desarrolla la jerarquía de objetivos y posteriormente se confecciona la red de objetivos que se estructura con los objetivos fundamentales y medios.
Para tener los objetivos medios se contesta la pregunta ¿cómo se puede lograr el objetivo fundamental? Teniendo los objetivos medios, para cada uno se vuelve a preguntar ¿cómo conseguir este objetivo? De esta manera se obtienen varios niveles. Finalmente, en cada nivel se indaga si faltan o sobran objetivos.
Luego, para medir el logro de los objetivos se generan sus medidas de efectividad. Algunos autores les llaman atributos o criterios. Finalmente, se menciona que las medidas de efectividad pueden ser naturales, construidas o indirectas. Se recomienda utilizar las medidas de efectividad naturales, pero como a veces es difícil obtenerlas, se recurre a las construidas para situaciones específicas, o a las indirectas.
CAPÍTULO 3 GENERACIÓN DE ALTERNATIVAS
Se presenta la técnica del abanico de conceptos, desarrollada por Edward de Bono, la cual consiste en ideas, conceptos, direcciones y un propósito.
La idea es una manera práctica de actuar. El concepto es el método general involucrado. La dirección es el concepto más amplio que uno puede concebir y el propósito es el objetivo por lograr.
También se ven diez sugerencias de Ralph Keeney para estimular la creación de opciones de solución.
- Contrarrestar sesgos cognitivos
- Utilizar objetivos
- Recurrir a objetivos estratégicos
- Centrarse en alternativas de alto valor
- Emplear alternativas evaluadas
- Definir alternativas genéricas
- Generar alternativas coordinadas
- Usar los procesos
- Quitar restricciones
10 Utilizar mejor los recursos
CAPÍTULO 4 FUNCIONES DE PRODUCCIÓN
La función de producción es la transformación técnica y eficiente de recursos productivos en bienes o servicios.
Existen dos tipos de modelos para determinar la función de producción, los deductivos y los inductivos. En los primeros se tiene una ecuación y en los segundos varias.
Un ejemplo de modelo deductivo de una función de producción es el Cobb-Douglas.
Las características de la función de producción son: el producto marginal, la tasa marginal de sustitución y el rendimiento de escala.
El producto marginal del recurso productivo Xi puede ser constante, creciente o decreciente. Es constante si no depende de Xi; creciente si se agranda al aumentar Xi; decreciente cuando disminuye al incrementarse Xi
EEl rendimiento de escala puede ser constante, creciente o decreciente dependiendo si es igual, mayor o menor que uno.
El Análisis marginal consiste en optimizar el diseño de sistemas considerando la función de producción y el costo de sus recursos productivos.
Al minimizar ese costo sujeto a un cierto nivel de producción, se obtiene que el cociente del producto marginal entre el costo marginal es igual para todos los recursos.
Al igualar los cocientes se obtiene la relación que deben mantener los recursos al variar la producción. Esa relación se conoce como ruta de expansión.
Esta ruta de expansión se utiliza para determinar la función de costo de la producción.
Dicha función de costo de la producción se obtiene al efectuar los dos pasos siguientes:
Paso 1. Se usa la ruta de expansión para que tanto la producción como el costo de los recursos queden en función de un solo recurso.
Paso 2. Se despeja ese recurso en la función de producción y se sustituye en el costo de los recursos.
Considerando a la producción como efectividad se tendrá la curva efectividad costo. En ocasiones esta curva puede proporcionar información sobre el nivel conveniente de producción.
Una característica del costo de la producción es la economía de escala cuando se tiene un producto y economía de alcance con dos o más productos.
La economía de escala se presenta si el costo promedio disminuye al aumentar la producción. Otra característica del costo de la producción es la curva de aprendizaje cuando los costos marginales disminuyen debido a la experiencia del personal, que aprende de sus errores, en la manufactura de los productos.
CAPÍTULO 5 TÉCNICAS DE OPTIMACIÓN
La programación lineal consta de una función objetivo que se va a optimizar y de restricciones que pueden ser igualdades o desigualdades.
El método Simplex, desarrollado por George Bernard Dantzig en 1947, resuelve eficientemente los problemas de programación lineal.
Ya que se han elaborado muchos paquetes de cómputo que utilizan ese método y proporcionan la solución es mejor concentrar el esfuerzo en la formulación de problemas.
Existen dos tipos de problemas que se van a formular: combinación de ingredientes y el transporte de mercancías de varios orígenes a diversos destinos.
El análisis de sensibilidad tiene la misma importancia que los procesos de optimación. En este análisis existen tres conceptos: los precios sombra, los costos de oportunidad y los precios detonantes.
Cada restricción tiene asociada un precio sombra. Éste representa la variación del valor óptimo de la función objetivo cuando cambia en una unidad el término independiente de la restricción asociada. Si la variable de holgura de una restricción es diferente de cero, su precio sombra es cero porque un cambio en el término independiente no afecta el valor de la función objetivo.
El costo de oportunidad de una variable representa el cambio en el valor óptimo de la función objetivo si se introduce esa variable en la solución. Obviamente, si la variable ya está en la solución óptima su costo de oportunidad es cero.
Los precios detonantes representan el valor que debe tener el coeficiente de una variable en la función objetivo para que esa variable esté en la solución óptima. Finalmente, se menciona que en los problemas de programación lineal para todo primal existe siempre su dual. También, que el dual del dual es el primal.
CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Para resolver un problema mediante programación dinámica hay que establecer cuatro pasos: organización, formulación, cálculo mediante tablas y solución.
El primer paso consiste en definir las etapas (j), los niveles (kj) y las variables de decisión (Xj).
En el segundo paso se desarrollan la función de retorno, gj(Xj), la función objetivo, Z, las restricciones y la fórmula de recurrencia.
Una de las restricciones debe establecer la relación que existe entre kj, kj-1 y Xj.
En la fórmula de recurrencia cuando se trata de suma f0(k0) = 0 y cuando es multiplicación f0(k0) = 1.
La fórmula de recurrencia permite calcular el valor óptimo que se tendrá en cada etapa y nivel, considerando los valores óptimos de la etapa anterior y los de la función de retorno según la variable de decisión.
En el Paso 3 las tablas de cálculo utilizan la fórmula de recurrencia.
En el Paso 4 usando los resultados del Paso 3 se elabora la tabla resumen. Finalmente, a partir de esa tabla se obtienen los valores óptimos de las variables de decisión. Existen muchas aplicaciones de programación dinámica, en los cuatro ejemplos presentados se desarrollaron cuatro de ellas: programación de inversiones, inventarios, reemplazo de maquinaria y confiabilidad.
CAPÍTULO 7 SELECCIÓN DETERMINISTA
Existen cuatro situaciones que se pueden presentar en la etapa de selección de ingeniería de sistemas: determinista con una medida de efectividad, determinista con varias medidas de efectividad, aleatoria con una medida de efectividad, aleatoria con varias medidas de efectividad.
Se examinaron las dos primeras. Cuando existe una medida de efectividad, por lo general es el dinero. Como el valor del dinero varía en el tiempo, un peso ahora importa más que un peso dentro de diez años.
Utilizando las fórmulas de actualización se consideraron cinco criterios de evaluación: el valor presente neto (VPN), la relación beneficio-costo (B/C), la tasa interna de rendimiento (TIR), la relación efectividad-costo (E/C) y el período de recuperación (PR).
El criterio del valor presente neto establece que un proyecto es rentable si VPN > 0. Este criterio no es adecuado para priorizar proyectos.
La relación beneficio-costo se evalúa como B/C. Este criterio señala que un proyecto es rentable si B/C > 1. Esta relación permite priorizar los proyectos, aunque su vida útil sea diferente. Una relación mayor indica un mejor proyecto.
La tasa interna de rendimiento, TIR, es la tasa de descuento que hace el valor presente neto igual a cero. Mientras mayor es la tasa interna de rendimiento es mejor el proyecto y los proyectos son rentables cuando esa tasa es mayor que la de descuento. Este criterio permite priorizar los proyectos, aunque su vida útil sea diferente.
La relación efectividad-costo, E/C, se utiliza cuando no es posible calcular monetariamente su numerador. El denominador corresponde al costo y no se actualiza.
El período de recuperación, PR, es el tiempo en que se recobra la inversión, sin considerar actualizaciones mediante la tasa de descuento, es decir, PR = Inversión/R. El proyecto con el menor período de recuperación se considera mejor. Este criterio, que por su sencillez es muy empleado, puede ser peligroso porque ignora proyectos muy rentables cuyos ingresos iniciales son pequeños. Para la segunda situación, determinista con varias medidas de efectividad, se presentó el método PrOACT que consiste en tres pasos. En el primero se eliminan todas las alternativas dominadas, en el segundo se establece la forma en que termina el método, y en el tercero se hacen permutas compensatorias para eliminar medidas de efectividad. Al final del tercer paso se regresa al primero. De esta manera continúan las iteraciones hasta que se llega a la solución.
CAPÍTULO 8 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
Se presentan los tres axiomas de probabilidad:
Axioma 1. Las probabilidades son números mayores o iguales a cero.
Axioma 2. La probabilidad del evento universal es uno.
Axioma 3. La probabilidad de la unión de dos eventos mutuamente excluyentes es igual a la suma de sus probabilidades.
También se exponen los conceptos de probabilidad condicional y de independencia. Se menciona que la probabilidad de la intersección de dos eventos que son independientes es igual al producto de sus probabilidades.
Se ve el Teorema de Bayes y el cociente de probabilidades para obtener las probabilidades a posteriori a partir de las probabilidades a priori y nueva información.
Se definen las variables aleatorias y sus funciones masa cuando son variables discretas y sus funciones densidad cuando son variables continuas, así como sus funciones conjuntas.
También se detallan las funciones condicionales de las variables aleatorias, su independencia y su esperanza. Asimismo, la determinación de la media, la varianza y la desviación estándar.
Se ven las transformadas (z o geométricas para variables aleatorias discretas y s o exponenciales para variables aleatorias continuas) y la manera para generar momentos.
De igual forma se presenta el Proceso de Bernoulli, que consta de los ensayos de Bernoulli, las funciones masa binomiales, geométrica y de pascal. La función masa binomial permite el cálculo de la probabilidad del número de éxitos en n ensayos. Con la función masa geométrica se calcula la probabilidad que se tenga el primer éxito en algún ensayo. Y con la función masa de Pascal se calcula la probabilidad de tener el éxito r en algún ensayo.
Se expone el Proceso de Poisson, que tiene la función masa de Poisson y las funciones densidad exponencial y de Erlang. La primera proporciona la probabilidad de tener un número de llegadas en un cierto período. Con la función densidad de probabilidad exponencial se determina la probabilidad del tiempo entre dos llegadas consecutivas y con la de Erlang se obtiene la probabilidad del tiempo en que se tiene la llegada r. Para las funciones de probabilidad de ambos procesos se muestran sus transformadas, su media y su varianza.
CAPÍTULO 9 SELECCIÓN. UN OBJETIVO
Se definen los conceptos de lotería y de su equivalente bajo certeza. Una lotería es el conjunto de consecuencias mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas con sus probabilidades correspondientes. Su equivalente bajo certeza es la cantidad que es indiferente a la lotería.
Se presentan los siete axiomas de las funciones de utilidad. Con el primero se requiere que el decisor tenga una estructura de preferencias; con el segundo, se establece que si dos eventos son indiferentes para un decisor puede usarse cualquiera de ellos en el análisis de sus problemas; en el tercero, se requiere el cumplimiento de la transitividad; en el cuarto, se requiere que las preferencias en las situaciones de conjetura deben permanecer cuando se pasa de la conjetura a la realidad; en el quinto, si se tienen dos loterías con las mismas dos consecuencias, se prefiere la lotería que tenga la mayor probabilidad de la mejor consecuencia; en el sexto, se establece la existencia de las utilidades ; en el séptimo, se establece que las probabilidades pueden ser cuantificadas.
En el caso de certeza cuando se cumplen los cuatro primeros axiomas las preferencias se miden con funciones valor. Cuando hay incertidumbre si una función utilidad es una transformación lineal positiva de otra se dice que ambas son estratégicamente equivalentes.
Se define, PR, la prima de riesgo como PR = VE -EBC si u(x) es monotónica creciente y PR = EBC -VE si u(x) es monotónica decreciente. Si la prima de riesgo es positiva representa un comportamiento de aversión al riesgo; si es cero, neutralidad; y si es negativa, propensión. Si el comportamiento de aversión o propensión del decisor no cambia cuando se modifica su capital se trata de un comportamiento constante. La única función que representa un comportamiento de aversión o propensión constante al riesgo es la exponencial.
Finalmente, se presenta un procedimiento para determinar la función de utilidad consistente de siete pasos.
Paso 1. Establecer el rango de la medida de efectividad.
Paso 2. Preguntar al decisor el equivalente bajo certeza de una lotería con dos resultados, la mejor y la peor consecuencia, con iguales probabilidades.
Paso 3. Calcular el valor esperado de esa lotería.
Paso 4. Computar su prima de riesgo.
Paso 5. Estipular el comportamiento del decisor respecto al riesgo.
Paso 6. Establecer la función utilidad que representa ese comportamiento y calcular sus parámetros. La función utilidad de neutralidad al riesgo no tiene parámetros.
Paso 7. Con los valores de los parámetros queda totalmente determinada la función utilidad.
CAPÍTULO 10 SELECCIÓN. VARIOS OBJETIVOS
Se vieron la independencia preferencial y la diferencia en utilidad. La primera consideró que, si los intercambios entre dos medidas de efectividad no cambiaron al variar los niveles de las otras medidas, entonces las dos primeras son independientes en preferencia de las demás. La segunda, estableció que si la forma de la función de utilidad de una medida de efectividad no cambió cuando variaron las demás, es porque existió independencia en utilidad.
Cuando se cumple la independencia preferencial para todos los pares de medidas de efectividad y la independencia en utilidad para cada medida de efectividad, entonces se tienen funciones de utilidad.
Después, se ve un procedimiento de seis pasos para determinar la función utilidad de un decisor. El Paso 1 consiste en establecer las medidas de efectividad y sus rangos; el Paso 2, en verificar el cumplimiento de la independencia preferencial y la independencia en utilidad; el Paso 3, en determinar las funciones de utilidad marginales con escalas de 0 a 1; el Paso 4, en obtener las constantes; el Paso 5, en calcular la constante K; y el Paso 6, en determinar la función utilidad conjunta. Finalmente, se menciona que para analizar los problemas se sustituye en cada nodo terminal el vector de medidas de efectividad por su correspondiente utilidad, procediendo a determinar la estrategia de solución que maximice la utilidad esperada.
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